板ばねについて質問です。幅が広い方がばね定数が大きい（硬い）・・・

Question

板ばねについて質問です。幅が広い方がばね定数が大きい（硬い）というのは何故ですか？
同じ厚さで、幅が狭い方がばね定数が大きい（硬い）イメージがあり、どうしても分かりません。
イメージしやすい物があれば教えて下さい。
よろしくお願いします。

ばねっと君 · Answer

お問い合わせいただき、ありがとうございます。
板バネの断面２次モーメントが影響していると考えられます。板バネの断面を長方形断面で、材質はばね鋼とし、板厚1ｍｍ、板幅が100mmのものと、同じ板厚で板幅50mmとで比較します。長方形断面の片持ちはり計算をしますと、
断面２次モーメントの計算式
I＝bh³/12　ｂ：板幅　ｈ：板厚　Ｉ：断面２次モーメント
板幅50ｍｍの場合　Ｉ＝50*1³/ 12
  　　　　　　 　  　　＝4.16
板幅100ｍｍの場合　Ｉ＝100*1³/ 12
  　　　　　　 　　    　 ＝8.33
荷重Ｐは10Ｎとし、タワミδを求めますと
δ＝Ｐl³/ 3ＥI　l：支点から荷重点までの距離　Ｅ：縦弾性係数　I：断面２次モーメント
板幅50ｍｍの場合　δ＝10*100³/ 3*206000*4.16
　　　　　　　　　   ＝3.88ｍｍ
板幅100ｍｍの場合　δ＝10*100³/ 3*206000*8.33
　　　　　　　　　      ＝1.94ｍｍ
上記計算をもとに板幅50ｍｍ（ｂ）と板幅100ｍｍ（ｂ）のものを比べると、板幅100ｍｍ（ｂ）の方が断面２次モーメントの値は大きくなり、同じ荷重を負荷したときのタワミ量は小さくなっていますので、ばね定数も大きくなるといえます。
板厚1ｍｍで板幅50（ｂ）×長さ100（ l ）と同じ板厚で板幅100（ｂ）×長さ100（ l ）の板バネを端に固定し、力をかけた時をイメージすると良いかもしれません。詳細な計算式は弊社ホームページの板バネ計算式のページを参照いただきますと幸いです。
　宜しくお願い致します。