円錐ばねと竹の子ばねは形状として概ね同じのように感じます。

ご質問いただきありがとうございます。
おっしゃるように、竹の子ばねは円錐ばねの一種です。
円錐ばねと聞くと一般的には材料断面が円断面であるものを指すことが多いです。
もちろん、数は圧倒的に少ないですが、正方形断面や長辺が短辺に対してそこまで
長くない長方形断面も存在はします。
竹の子ばねと聞くと材料断面が矩形断面(長辺が短辺に対してそこまで長い長方形断面)となります。

見た目の違いですと、円錐ばねは、自由時にコイル間が空いていることがほとんどです。
竹の子ばねは、自由時の形状が、内径側の材料に対して外径側の材料がオーバーラップする
形状となります。

円錐ばねと竹の子ばねのメリットとデメリットは、以下のとおりです。
・小さな(例えば、乾電池用)円錐ばねであれば、竹の子ばねに比べ入手しやすい
・ばねが占める空間容積が同じ場合、竹の子ばねの方が円錐ばねに比べ大きな荷重や吸収エネルギーを
　得やすい
・円錐ばねの方が、竹の子ばねに比べて寸法や荷重の精度を高く製作することができる

円錐ばねに使用されている材料の体積は、以下に示します。
厳密な体積の計算式は、端部の形状の違いによって、都度計算式を
検討する必要があるため、簡易的な計算式を示します。
材料断面は、円断面とします。

V=(0.5×d)×0.5×d)×π×(Din＋Dout)×0.5×π×Nt
V:体積、d:線径、Din:最小内径、Dout:最大外径、Nt:総巻数、π:円周率