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円錐コイルばね




ピッチ角一定の円錐コイルばねでは、Rとn' (=θ/2π)は次式で関係づけられる。
したがって、無荷重時の最大コイル径から測ってn' 巻目までの高さHは、ピッチ角αが小さいとき次式で表わせる。

コイルが密着を始める前までのたわみは、dδ=Rφds と dR=(ν/2πR)ds の2式から ds を消去した dδ=(2πφ/ν)R2dR を、R1から R2まで積分して求められ、
  式(1-1)
となる。最大せん断応力は最大コイル半径 R2 の点に生ずるから

ただし、kは c=2R2/d として式から求める。
コイルが接着してからのたわみと応力は、つぎのようにして求められる。
円筒コイルばねを密着させたときのコイル展開曲線は、直線となるが、円錐ばねではある曲線をなす。
しかし横軸にθを取った接着部分の展開曲線は h=θd'/2π なる直線で表せる。
したがって実際の接着部分の展開曲線の傾斜角α' は

となる。ただし、d' はに示す接着コイルの中心距離で次式から計算される

したがってピッチ角αがあまり大きくなければ、

が成り立つから、これをθについて0から22πまで積分すると

となる。ここで2/n=(R2−Rs)/(R2−R1)なる関係を用いた。
δ1は式(1-1)で分子のR2のかわりにRsとおいて求められるから、結局たわみδは

  式(1-2)

一方、荷重PはRsと

なる関係があるから、これを書きなおして
  式(1-3)
上式をRsについて解くのは面倒であるから、荷重とたわみの関係は、Rsを媒介変数として式(1-2)、((1-3)から求めるとよい。
接着開始荷重とそのときのたわみ式は(1-2)、(1-3)でRs=R2とおいて求められる。
円錐形の傾斜角とばねのピッチ角がともに大きければ、1−(R2−R1)/nd≦0となる場合がある。
このような場合は、コイルの密着が隣接するコイルではなく支持板に対して行われる。
この場合のたわみと荷重は式(1-2)、(1-3)でd'=0とおけばよく、次式のようになる。

最大せん断応力τmaxは、接着が隣接コイルと座の支持面のいずれに対して行われる場合も、次式で計算される。

kはc=2Rs/dとして、式から求める。


円錐コイルばね計算式(ピッチ角一定の場合)まとめ

(1) 接着開始時たわみ


(2) 接着開始時応力

(3) 接着開始後たわみ

○コイル同士の接着ではなく支持板に接着場合 (1−(R2−R1)/nd≦0)
 

(4) 接着開始後荷重
○コイル同士が接着の場合 (1−(R2−R1)/nd>0)

○コイル同士の接着ではなく支持板に接着場合 (1−(R2−R1)/nd≦0)
 

(5) 接着開始後応力





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